Vilmundur var fæddur að Fornustekkum í Nesjum 28. maí 1889, dáinn 28. mars 1972. Foreldrar: Jón Sigurðsson (fæddur 30. ágúst 1854, dáinn 15. ágúst 1932) bóndi, síðar verkamaður á Seyðisfirði og kona hans Guðrún Guðmundsdóttir (fædd 21. nóvember 1863, dáin 5. júlí 1946) húsmóðir.
Afi Vilmundar Gylfasonar alþingismanns og ráðherra, tengdafaðir Gylfa Þ. Gíslasonar alþingismanns og ráðherra. Maki (9. október 1916): Kristín Ólafsdóttir (fædd 21. nóvember 1889, dáin 20. ágúst 1971) læknir. Foreldrar: Ólafur Ólafsson og kona hans Ingibjörg Pálsdóttir Mathiesen. Móðursystir Ólafs Björnssonar alþingismanns. Börn: Guðrún (1918), Ólöf (1920), Þórhallur (1924).
Stúdentspróf MR 1911. Læknisfræðipróf HÍ 1916. Heiðursdoktor HÍ 1959. Framhaldsnám í sjúkrahúsum í Ósló sumarið 1916 og í Kaupmannahöfn 1918–1919.
Settur 1916 héraðslæknir í Þistilfjarðarhéraði, sat á Þórshöfn. Héraðslæknir í Ísafjarðarhéraði 1917–1931. Landlæknir 1931–1959. Skólalæknir Menntaskólans í Reykjavík 1931–1938.
Í bæjarstjórn Ísafjarðar 1922–1931. Stjórnarformaður Samvinnufélags Ísfirðinga 1927–1931. Skipaður 1930 í dómnefnd til að dæma um fyrirmyndaruppdrætti að verkamannabústöðum. Formaður stjórnarnefndar Landspítalans 1931–1933 og síðan Ríkisspítalanna 1933–1959. Átti sæti í landskjörstjórn 1933–1956. Skipaður 1933 í nefnd til þess að semja frumvarp til kosningalaga, 1942 í nefnd til þess að endurskoða barnaverndarlög og 1943 í nefnd til þess að athuga fangelsismál landsins. Í ritstjórn Ríkisútgáfu námsbóka 1937–1945. Formaður manneldisráðs frá stofnun þess 1939–1959. Formaður skólanefndar Lyfjafræðingaskóla Íslands 1940–1957. Forseti læknaráðs frá stofnun þess 1942–1959. Formaður skólanefndar Hjúkrunarskóla Íslands 1945–1959.
Alþingismaður Ísafjarðar 1931–1933, alþingismaður Norður-Ísfirðinga 1933–1934 og 1937–1941 (Alþýðuflokkur). Afsalaði sér þingmennsku 7. júlí 1941.
Ritaði bækur og greinar um heilbrigðismál, lækningar og sögu lækninga á Íslandi o. fl. Íslenskaði nokkur skáldrit og fræðirit.
